Waarom zelfs jij dit jaar π-dag viert

DOOR PAUL LEVRIE. Op 14 maart viert men overal ter wereld Pi-dag. Het getal π is natuurlijk wel belangrijk, en niet alleen voor wiskundigen. Bedrijven die flessen of blikjes maken bijvoorbeeld, hebben π nodig om de inhoud ervan te berekenen. Maar is dit voldoende om aan dit getal een feestdag te wijden?

Geschreven door wiskundige Paul Levrie, samen met Rudi Penne van de UAntwerpen. Zij bloggen opwiskunde is sexy‘ en geven lezingen met als titel ‘Wiskunde aan de toog’
Paul Levrie

Paul Levrie

Of een bijdrage op deze blog? Voor één keer kan het misschien wel, en dan nooit meer. Het is nuttig de zaak even te kaderen. Want wat is π-dag eigenlijk? Hebben de mensen die hiermee bezig zijn niets beters te doen? Twee vragen waarop we proberen een antwoord te geven.

Alles draait om het getal π, welbekend als de verhouding van de omtrek van een cirkel tot een diameter ervan. Iedereen kent het getal π, en weet ook dat het geen mooi rond getal is, zoals 17 bijvoorbeeld. In de volksmond is het 3,14. Vraag je ernaar bij je vrienden, dan is er altijd wel een bij die antwoordt: 3,1415, en een andere herinnert zich ergens iets gehoord te hebben over iemand die 1000 decimalen van het getal π uit het hoofd kon opzeggen (soms valt hier dan ook ten onrechte de naam Tom Waes). Tijd dus voor wat harde feiten.

Het getal π is een irrationaal getal, waarmee de wiskundigen bedoelen dat het geen breuk (of rationaal getal) is. Dus π is niet gelijk aan 22/7, zoals soms verondersteld wordt. De breuk 22/7 geeft een benadering voor het getal π, want als je 22 deelt door 7 (vroeger deden we dat met een staartdeling), dan vind je als resultaat:

3,142857142857142857…

en dat getal gaat zo maar door (als je de tijd neemt om te blijven staartdelen). Het echte getal π ziet er ook ongeveer zo uit, het blijft maar doorlopen na de komma, maar het grote verschil met 22/7 is dat er geen herhaling te zien is (let op de zes cijfers 142857 boven). De echte π begint zo:

3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164…

en het gaat op die manier oneindig lang door, een opeenvolging van de cijfers 0, 1, 2 t.e.m. 9 schijnbaar zonder enige regelmaat. Hierdoor heeft het getal π iets mysterieus, iets Bermuda-driehoekachtigs, en belandt het voor niet-wiskundigen in dezelfde categorie als bijvoorbeeld de priemgetallen of de gulden snede, de categorie intrigerende wiskundefenomenen waarover je onbeschaamd vrijuit mag praten zonder gevaar dat je vriendenkring gereduceerd wordt tot de omvang van een erwt.

Er valt vanuit wiskundig standpunt heel wat te vertellen over π. Er zijn volledige boeken over geschreven. Het getal π is dan ook al duizenden jaren bestudeerd en er is veel over geweten. Maar niet alles dus. Er zijn massa’s prachtige formules die het getal ‘beschrijven’, bijvoorbeeld deze (ik wil de lezer vragen even niet aan wiskunde te denken maar de volgende afbeeldingen louter vanuit een esthetisch standpunt te benaderen):

Vieta

Dit was de formule van Vieta, ze dateert uit 1579. En dit is de productformule van Wallis, uit 1650:

Wallis

Ook heden ten dage nog worden er regelmatig nieuwe formules voor π gevonden, zoals de volgende variant van de vorige formule, uit 2014:

Wallisnew

Al die formules ten spijt hebben we π nog niet volledig doorgrond. Wil je graag weten wat het 10 tot de honderdste cijfer na de komma is van π, dan moeten we je het antwoord schuldig blijven, want er is niemand die het weet, en onze computers zijn ook niet krachtig genoeg om het te berekenen. Dit allemaal omdat er in de decimale ontwikkeling van π geen regelmaat te bekennen valt.

druivelaarAangetrokken door dit grillige patroon, zijn er in de loop van de geschiedenis heel wat figuren geweest die een deel van hun leven besteed hebben aan het uitrekenen van zoveel mogelijk decimalen van het getal π. De Nederlander Ludolph van Ceulen bijvoorbeeld: meerdere jaren gerekend, 35 decimalen. De Brit William Shanks: 15 jaar gerekend, 707 decimalen, waarvan er slechts 527 correct waren. Leuk weetje in dit verband is dat in 1937 deze 707 decimalen werden aangebracht op de binnenkant van de koepel van het Palais de la Découverte in Parijs. Pas in 1946 werd ontdekt dat de decimalen fout waren vanaf de 528ste.

Vanaf de komst van de computers ging het allemaal wat sneller vooruit met als gevolg dat we nu (en eigenlijk pas sinds oktober 2014) 13 300 000 000 000 decimalen van π kennen. Wat hebben we er aan? Het blijkt dat de eerste 39 cijfers na de komma voor alle doeleinden voldoende zijn. De menselijke drang om records te breken speelt ons hier parten. Over zo’n π-calculator heeft Drs. P. dit lied geschreven: Griekse tango.

Welnu, op 14 maart vieren we π-dag, en wel omdat de Amerikaanse notatie voor deze datum 3/14 is. En neen, deze traditie is niet ingezet door een wiskundige, maar wel door een fysicus, Larry Shaw, werkzaam in het Exploratorium, een museum in San Francisco. In 1988 slaagde hij er in het personeel en het publiek rondjes te doen wandelen in een van de cirkelvormige ruimtes van het museum, om hen dan te belonen met taart (`pie’, fonetisch identiek aan de Engelse uitspraak van π):

collage pi day

Sindsdien is π-dag razend populair (op sommige plaatsen), en heeft het zijn plaats veroverd naast bijvoorbeeld moederdag (2 maal), de Nationale Secretaressedag (16 april), de Internationale Dag van de Mus (20 maart), de Dag van de Biodiesel (10 augustus), de Internationale Praat als een Piraat-dag (19 september) en dies meer.

Tot slot nog dit: op 28 juni vieren we τ-dag (τ=2π), op 2 juli e-dag (e=2,718…), op 22 juli Pi Approximation Day, en op 12 september en 9 december Pythagorasdag. En dan zit het wiskundige jaar er weer op.

paradoxday


Reageer

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit / Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit / Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit / Bijwerken )

Google+ photo

Je reageert onder je Google+ account. Log uit / Bijwerken )

Verbinden met %s