Russische straaljager neergeschoten door Turkije: wat vertelt de wetenschap ons?

DOOR TOM VAN DOORSSELAERE EN GIOVANNI LAPENTA. Dinsdagochtend werd een Russische straaljager neergeschoten door Turkse jets aan de grens van Turkije en Syrië. De Turkse luchtmacht deelde mee dat dat kwam door een schending van het Turkse luchtruim: het Russische toestel was volgens hen 17s lang in hun gebied, en dat ze vele malen gewaarschuwd werden. Rusland zegt dat het vliegtuig boven Syrië werden neergeschoten en toont een alternatieve kaart. Met wetenschappelijke argumenten tonen we aan dat zowel het verhaal van de Turken en de Russen fouten bevat.

Geschreven door Tom Van Doorsselaere en Giovanni Lapenta, professoren aan het Departement Wiskunde.

Op het filmpje van het neerhalen van het vliegtuig valt te schatten dat de jet meer dan 30s neervalt nadat het geraakt werd door een raket. Omdat de verticale beweging enkel afhangt van de zwaartekracht (g=9.81m/s², z=gt²/2), kunnen we berekenen dat het vliegtuig zich bevond op een hoogte van minstens 4500m. De Turkse luchtmacht stelt 19000 voet (of 5800m) voorop, en dat is compatibel met onze schatting.


Omdat we weten van de Turkse kaart hoever het vliegtuig viel van de plaats waar het geraakt werd door de raket, kunnen we ook de snelheid van het vliegtuig schatten. Er zijn immers geen externe krachten (buiten wrijvingskrachten), en de snelheid waar het vliegtuig mee vloog wordt dus gewoon verder gezet (wet van Newton). De crashsite was ongeveer 8km van de plaats waar het vliegtuig geraakt werd . Een horizontale afstand van 8km die afgelegd wordt op 30s (de tijd voor de val) leidt tot een geschatte snelheid van 960km/u. Dit is ook de normale snelheid van lijnvliegtuigen op die hoogte, en is dus een redelijke schatting.

De afstand die het Russische vliegtuig in Turkije doorbracht is iets minder dan 2km (indien het min-of-meer loodrecht op de grens vloog, zoals aangegeven op de Turkse kaart). Als het aan 960km/u vloog, dan bracht het 7.5s door in het Turkse luchtruim, en niet 17s zoals de Turkse berichtgeving beweert. Om de twee kilometer van het Turkse luchtruim te doorkruisen op 17s, is een zeer lage snelheid van 420km/u nodig, en dus 17s is een overdrijving van de echte duurtijd.

CUkdnCuW4AAxX9L

Kaart die verspreid werd door Turkije

De Turkse luchtmacht beweert dat ze de Russische jets wel 10 keer heeft gewaarschuwd in 5 minuten tijd. Op 5 minuten legt een jet 80km af, als hij met een snelheid van 960km/u vliegt. Dat is ongeveer de afstand tussen Gent en Leuven. Hoe kon de Turkse luchtmacht toen al voorspellen dat de Russische jets Turkije zouden binnenvliegen? Militaire jets zijn zeer wendbaar, en in theorie zouden de Russische jets zelfs op het laatste moment het Turkse luchtruim hebben kunnen vermijden. De waarschuwingen aan de Russische piloten waren dus niet meer dan speculatie op het moment dat ze gemaakt werden.

De kaart met vliegroute die Rusland verspreidde, kan wetenschappelijk natuurlijk ook niet juist zijn. Daarop maakt het vliegtuig een scherpe bocht (90º) nadat het geraakt werd door een raket. Dat is wetenschappelijke nonsens: de richting van het vliegtuig kan enkel veranderen indien er een kracht op uitgeoefend wordt. Het momentum (massa maal snelheid) van de raket en de explosie is vele malen kleiner dan het momentum van de jet, en kan dus maar een kleine richtingsverandering veroorzaken tijdens de botsing. Een verandering van koers van 90º kan enkel veroorzaakt worden door een voorwerp dat vele malen zwaarder of sneller is dan de jet.

CUmUY-FW4AIYh0u

Kaart die verspreid werd door Rusland

Volgens onze berekeningen is het duidelijk dat zowel het verhaal van Turkije als Rusland met een korrel zout genomen moet worden. Schattingen limiteren de schending van het Turkse luchtruim tot ten hoogste 10s. De claim van Rusland dat de jets Turkije vermeden komt niet overeen met de wetten van de mechanica.


  1. Toch een bedenking bij de stelling dat er geen externe krachten zijn die de baan van het geraakte vliegtuig beinvloeden: de vorm van een vliegtuig zorgt ervoor dat het vliegtuig een opwaardse kracht ondervindt als het door de lucht vliegt. Daardoor is de afstand tussen de plaats waar het geraakt is en de crash-site groter dan wat je zou verwachten van een puntmassa. Vergelijk het met een zweefvliegtuig of een papieren vliegertje: dat valt ook niet in een parabolische baan op de grond nadat het losgelaten wordt in de lucht.

    • Een zeer goede opmerking! Er kan inderdaad lift aanwezig zijn, dat betekent dat de zwaartekrachtversnelling effectief lager is, en dat de jet dus lager vloog dan beweerd werd. Voor de horizontale afstand maakt het niet uit (want de zwaartekracht en lift spelen niet in de horizontale richting). De afschatting van de snelheid blijft dus ook dezelfde.

      • Niet helemaal. Op het filmpje is te zien dat het vliegtuig nog behoorlijk intact is na de impact. De interactie van de vleugeloppervlakken op de voorbijzwiepende lucht kan dus perfect nog een resem aan krachten uitoefenen op de jet (immers, hoe zou die anders ooit in de lucht zijn geraakt?). Het is zelfs niet ondenkbaar dat de jet nog deels bestuurbaar was indien de regeloppervlakken nog enigszins bedienbaar bleven.

        En lift werkt uiteraard weleens in de horizontale richting, je zou anders immers nooit een bocht kunnen maken! (Er is geen enkele reden waarom de vleugels horizontaal zouden moeten blijven). Zelfs indien de jet niet actief bestuurd werd, moet je eraan denken dat essentieel een pijl is die tegen een rotvaart door de lucht scheert (met hier en daar wat vervormbare regeloppervlakken die weleens wat zouden kunnen gaan flapperen indien ze niet keurig bestuurd worden). Gezien het inherent chaotisch gedrag van de lucht waarin onze jet zich bevindt (cfr Navier-Stokes vergelijkingen), kan ik me inbeelden dat er weleens een hoop gekke dingen daarmee gebeuren.

        De jet beschouwen als een ‘sferische koe in vacuum’ lijkt me dus inderdaad veel te kort door de bocht (al dan niet van 90 graden).

      • There are some unknown parameters. First, video does not include the hit moment. It could be much more from 30 seconds. And, even after being hit the jet doesn’t turns into a just a mass that’s thrown from air. It could still make some maneuvers if not at full capacity, but the video depicts that the plane goes nose down, nearly vertical, just like every airplane that is stalling. In short, this is not so scientific to evaluate claims of both sides, just by a partial movie.

  2. wel, ook uw artikel zal met een korrel zout moeten genomen worden…

    het Russisch vliegtuig beschreef vermoedelijk een “CAP”, waarbij het vliegtuig een regelmatige, “racetrack”-achtige baan volgt (met een periode van een paar minuten). de vele waarschuwingen werden wellicht gegeven gedurende vele “passes” van de Russen, niet enkel gedurende de laatste “pass”..

    op een typisch radarscherm kan precies gezien worden waar een vliegtuig zich in de komende minuten zal bevinden (zeker als het rechtdoor vliegt). deze voorspelling kan je mooi zien als de rechte lijn die vertrekt vanuit het omgekeerde U symbool , bijvoorbeeld.

    de Russische tekening lijkt eerder door een kleuter te zijn gemaakt, of in elk geval door iemand die de precieze baan niet wilt tonen.

    maar de scherpe bocht kan wel degelijk genomen worden door een vliegtuig dat vele “G”s trekt, afhankelijk van de snelheid. nog een ander mogelijkheid is deze: het vliegtuig kan ook duiken of klimmen en dan pas van richting veranderen, wat de indruk zal geven dat het “om het hoekje” draait (of zelf “ter plaatse” 180 graden omkeerd), dus die mogelijkheid bestaat wel degelijk.

  3. Dat was niet ingewikkeld, ik schreef dat al binnen een paar uur. Wat je vergeet er bij te vermelden, is dat het schietende vliegtuig na het afvuren onvermijdelijk het Syrische luchtruim binnen moet zijn gegaan. Dat verandert de kwestie aanzienlijk nmm.

  4. wel, ook uw artikel zal met een korrel zout moeten genomen worden…

    het Russisch vliegtuig beschreef vermoedelijk een “CAP”, waarbij het vliegtuig een regelmatige, “racetrack”-achtige baan volgt (met een periode van een paar minuten). de vele waarschuwingen werden wellicht gegeven gedurende vele “passes” van de Russen, niet enkel gedurende de laatste “pass”..

    op een typisch radarscherm kan precies gezien worden waar een vliegtuig zich in de komende minuten zal bevinden (zeker als het rechtdoor vliegt). deze voorspelling kan je mooi zien als de rechte lijn die vertrekt vanuit het omgekeerde U symbool , bijvoorbeeld.

    de Russische tekening lijkt eerder door een kleuter te zijn gemaakt, of in elk geval door iemand die de precieze baan niet wilt tonen.

    maar de scherpe bocht kan wel degelijk genomen worden door een vliegtuig dat vele “G”s trekt, afhankelijk van de snelheid. nog een ander mogelijkheid is deze: het vliegtuig kan ook duiken of klimmen en dan pas van richting veranderen, wat de indruk zal geven dat het “om het hoekje” draait (of zelf “ter plaatse” 180 graden omkeert), dus die mogelijkheid bestaat wel degelijk.

    • er bestaat geen twijfel over WAAR het Russisch vliegtuig is geraakt (in Syrisch luchtruim, dus) – de kans dat de Turken het vliegtuig kunnen treffen in de korte periode dat het in die tip vliegt, is uiterst klein.

      (u mag eventueel mijn eerste versie bovenaan verwijderen, ik heb de tweede gepost omdat er geen reactie kwam, maar er ook een correctie in aangebracht.)

  5. The third point is stupid. A plane hit by a missile doesn’t act like a simple ball in a pool game. Obviously the plane lost control and roll, went into a dive that got curved (as the speed increased) but 90 degrees from initial direction. Elementary.

  6. De vergelijking met de snelheid van een lijnvliegtuig is gebaseerd op wat? Een straaljager in CAP gaat geen 960km/u vliegen.
    Plus zoals anderen hierboven al aangeven, wendbare straaljagers kunnen serieus scherpe bochten nemen, desnoods met pitch down waardoor de verticale verplaatsing niet zichtbaar is op een kaart die volledig van bovenaf kijkt. Moderne jets hebben een radar warning receiver, die scherpe bocht kan perfect een bewust manoeuvre geweest zijn na een warning van een inkomende missile. Ook na impact is de kans niet onbestaande dat de piloot nog enige vorm van scherp manoeuvre heeft gemaakt.
    Jullie gaan er van ut dat de impact van een missile de jet instant veranderd naar een vallende baksteen. Zeer kort door de bocht (pun intended) van “wetenschappers”…

  7. Gravity is not the only vertical force. So is air resistance. Without it, the jet would indeed fall 4.4 km but it would impact at 1060 km/hr (high subsonic). Taking air resistance into account, the jet would have to be lower.

  8. Het zou ook kunnen dat de Russische piloot vlak voor de inslag van de raket zelf een scherpe bocht gemaakt heeft, om te proberen de raket te ontwijken.

  9. Misschien eerst eens een basiscursus piloot, vliegtuigkunde en aerodynamica volgen, alvorens je zulke onzin publiceert? Wanneer de vleugels van een vliegtuig schuin hangen, dan draait het onvermijdelijk. En op de video is duidelijk te zien dat het schuin hangt en de vleugels nog (minstens grotendeels) intact zijn, dus ze behouden hun normale liftwerking. Die lift van de vleugels is hoe en waarom vliegtuigen kunnen draaien. Je kan die liftkracht bij schuin hangen immers ontbinden in een vertikale component (houdt het vliegtuig in de lucht) en een horizontale (doet vliegtuig draaien). Verder, aangezien het vliegtuig nog redelijk intact lijkt, en het een ouder type is zonder fly-by-wire, is de kans groot dat het nog bestuurbaar is. Ook zonder aandrijving kan je een vliegtuig immers zeer goed manoevreren, zolang de rolroeren (ailerons) en hoogteroeren (elevators) goed werken. Alleen kan je dan natuurlijk niet klimmen zonder snelheidsverlies. Verder heeft ook de luchtweerstand een zeer grote invloed op het vlieggedrag. Je kan die absoluut niet verwaarlozen, zoals jullie beweren. Anders zou er geen motor van vele tonnen stuwkracht nodig zijn om zo’n vliegtuig in de lucht te houden. Bij een kort draaiend vliegtuig kan de afremming tot 9G bedragen (vb. bij cobra en hook-maneuvers). Dus uit jullie uitleg blijkt duidelijk dat je niet het minste benul hebt van de werking van vliegtuigen en de krachten die erop inwerken. Een vliegtuig is geen ronde knikker die in het luchtledige beweegt, zoals jullie lijken te denken. Dus gelieve alle berekeningen opnieuw te maken, maar dan nu op basis van feiten en aerodynamische natuurwetten.

    Over waar het vliegtuig zich bevond, spreek ik mij niet uit. Ik heb geen inzage in de ware radargegevens en communicaties tussen de piloten en grondpersoneel. Maar zo op het gevoel af lijkt de uitleg van de overlevende Russische piloot mij het meest logisch: dat hij op ca. 6000 meter hoog vloog, kort bij maar niet over Turks grondgebied, en dat hij geen waarschuwing ontvangen heeft. Tegen normale snelheid zou daar immers onvoldoende tijd voor geweest zijn.

    Bovendien zijn er internationale regels voor de onderschepping van vliegtuigen, vb. er parallel naast gaan vliegen en ze visueel of via radio waarschuwen om te volgen, te landen, te draaien,…, al naargelang de situatie. Het is duidelijk dat Turkije zich daar niet aan gehouden heeft.

    Dus dit is een oorlogsdaad, vergelijkbaar met als bv. België een Duitse straaljager zonder waarschuwing zou neerschieten, als hij een paar seconden kort bij of net iets over de grens zou vliegen. Totaal ongerechtvaardigd.

    Het is duidelijk een kwaadwillige provocatie zonder geldige redenen. Zeker als je ziet hoe dikwijls Turkije het luchtruim en grondgebied van Syrië al geschonden heeft. De reden is mogelijk wraak omdat de Russen de ISIS-convooien gebombardeerd hebben die goedkope terroristen-olie van ISIS naar Turkije vervoerden. Turkije sponsort immers de terroristen (net zoals de Amerikanen en Engelsen trouwens).

    In Syrië leefden moslims, koerden, christenen, jezidi’s en allerlei andere religies vroeger in vrede naast elkaar, voordat het westen de terroristen opstookte. Turkije daarentegen voert al jaren een genocide uit op alle niet-moslims, zoals koerden en christenen. De Turkse overheid is geen haar beter dan de zionisten en Saoedische. Het westen zou dus beter president Assad in Syrië aan de macht laten en Turkije, Israël en Saoedi Arabië plat bombarderen, als het om de mensenrechten zou gaan.

    Maar het gaat natuurlijk alleen om het plunderen van de gigantische olievoorraden onder Syrië, en de gasvoorraden vlak voor de Syrische kust. En om vandaar een springplankt te hebben naar de olievoorraden onder Siberië, de grootste ter wereld. (En daarom ook de systematische lastercampagnes en leugens tegen Rusland, om het in discrediet te brengen en een inval te rechtvaardigen.)

    • Dat vind ik nog eens een interessante tussenkomst, en volledig akkoord met de conclusie: “Totaal ongerechtvaardigd. Het is duidelijk een kwaadwillige provocatie zonder geldige redenen. Zeker als je ziet hoe dikwijls Turkije het luchtruim en grondgebied van Syrië al geschonden heeft.”.
      Twee bedenkingen toch:
      – bij mijn weten zijn de Koerden ook moslims
      – ik denk niet dat iemand zich illusies maakt over de mogelijkheid van een inval in Siberië, dat zou pas getuigen van waanzin…

    • Het lijkt me dat u alvast ook niet erg goed heeft opgelet in de les aërodynamica. Een vliegtuig blijft niet enkel in de lucht door het vleugeleffect (Bernouilli), maar ook door de hoek van de vleugel met de vliegrichting (Newton). Hoe verklaar je anders dat zo’n straaljager ondersteboven kan vliegen zonder neer te storten? Terechte kritiek op het zwakke artikel inderdaad, maar zorg er zelf wel voor dan dat uw “physics” juist zitten in uw argumenten.

  10. Professoren, foei. Wiskunde is mooi, maar graag ten dienste van de fysica en aerodynamica, die u blijkbaar vreemd zijn…
    U schrijft “Omdat de verticale beweging enkel afhangt van de zwaartekracht” .
    Volgens die bewering raakt een kilogram lood losgelaten vanop grote hoogte even snel de grond als een zakje stro. Ook aerodynamische krachten spelen mee, zijn niet te verwaarlozen, en zijn o.a. een functie van valsnelheid en oppervlak, waardoor elk voorwerp in “vrije val” uiteindelijk een “terminal velocity” of eindsnelheid bereikt. Het is dus onzin om van uit de tijd dat een voorwerp nodig heeft om de grond te bereiken de initiële hoogte af te leiden enkel en alleen door de zwaartekracht in rekening te brengen. De piloten aan hun parachute zouden vogens deze redenering tegelijk met het vliegtuigwrak de grond moeten hebben bereikt.
    Enkel externe krachten, zegt u, en dus traject blijft behouden. “Er zijn immers geen externe krachten (buiten wrijvingskrachten),” Die arme Newton schudt zijn hoofd… Nooit een zweefvliegtuig zien stunts, loopings, rolls, etc uitvoeren? Geen motor. Geen “externe” krachten zoals u ze noemt Een vliegtuig is in staat zijn traject drastisch te veranderen door aerodynamisch krachten ten gevolge van de uitslag van de roeren/stuurorganen. Indien bovendien de straalmotor van het geraakte toestel nog (rest-) stuwkracht levert, is het evengoed mogelijk dat ten gevolge van random post-impact uitslaan van de stuuropganen het (nog vrij intakte) toestel volledig van richting verandert na impact van de raket. Dus opnieuw is uit lokatie van de crashsite hoegenaamd niet “wiskundig” af te leiden waar het toestel zich bevondt op het ogenblik van de inslag van de raket, diut kan hoogstens een indicatie geven.
    Analyse van talrijke luchtvaartongevallen heeft geleerd dat bij een “structural breakup” op grote hoogte (bvb TW800, PA103) de “zware” onderdelen (hoofdassen van- of gehele motoren, hoofdlandingsgestel) veel grotere horizontale afstanden afleggen dan lichtere delen (typisch een horizontaal of vertikaal staartvlak dat vrij snel tgv wrijving alle voorwaartse snelheid verliest). Volgens uw redenering gooit een kogelstoter even ver met een bol van piepschuim.
    Dus wiskunde graag, maar geen pseudo-toegepaste wetenschap!

    Tom Mertens, Burgerlijk ingenieur Lucht en Ruitmetvaart, Gezagvoerder Airbus A320

  11. De hoogspanningslijnen in het filmpje lijken mij ook een belangrijke leidraad. In eerste instantie om de plaats van het gebeuren te achterhalen. Ik waag het ook om aan de hand van deze lijnen een ruw verband tussen de initiële hoogte en snelheid van het vliegtuig te schatten:
    Wat gebruik ik:

    *De geluiden op het filmpje suggereren dat de cameraman zich niet in een voertuig verplaatst. Laten we aannemen dat hij de camera perfect stilhoudt (we motiveren dit later). Noem de positie van de camera bij benadering P.

    *We zien vanuit het standpunt van de camera het vliegtuig de twee eerste lijnen kruisen. Merk op dat vanuit ons standpunt de (geprojecteerde) baan van het vliegtuig loodrecht op de kabels schijnt te gebeuren.

    *Het vliegtuig doet er t=4,5 sec over tussen het kruisen van de eerste kabel en het kruisen van de tweede.

    *We moeten een idee hebben van de hoek die de twee kabels (ihb de twee punten waar het vliegtuig ze kruist) gezien vanuit ons standpunt vormen. Op 5 sec in het filmpje snijdt de linkerkabel het beeld rechtsboven en is de tweede kabel op +/-1/4 van de onderkant verwijderd. Ik experimenteer wat met mijn eigen smartphone (en misschien zijn er universele fabrieksconventies van toepassing) in onuitgezoomde toestand om tot de conclusie te komen dat de rechterkant van het scherm ~30° moet beschrijven. De opening tussen de twee kabels aan de rechterkant van het scherm is dan 3/4 x 30° ~ 22°.
    De kabels snijden het scherm onder een hoek van ongeveer 45°. Dus om de loodrechte hoek h tussen de twee kabels te verkrijgen berekenen we h ~ 22° / 1,5 ~ 14°. Dat komt overeen met een afstand tussen de kabels die met ongeveer f=1/4 van onze afstand tot de kabels overeen komt (dat klinkt plausibel).

    *Als het vliegtuig tijdens haar beweging ongeveer op een afstand d van ons verwijderd is, wilt dat zeggen dat ze een afstand van ten minste fd ~ d/4 aflegt tussen het kruisen van de twee kabels. “ten minste” omdat deze afstand groter is naarmate de beweging van het vliegtuig meer en meer in het verlengde van ons gezichtsveld ligt. Uit het filmpje zou men durven schatten dat het vliegtuig bijna loodrecht op ons gezichtsveld vliegt.

    We bekomen dus een snelheid v die ten minste fd/t bedraagt. Voor f=1/4, d=4km en t=4,5 sec geeft dat v > 800 km/u.
    Ik zou mijn schatting dus samenvatten als

    v > (f/(1/4)) (d/4km) / (t/4,5 sec) 800 km/u

    * We moeten nog de schatting goedpraten dat de camera stationair zou zijn. Stel dat de cameraman door het schodderen van zijn hand de camera bewegingen ter grootte van ~1cm laat beschrijven. Een aannemelijke aanname is dat de kabels zich op zo’n 40m van de camera en het vliegtuig op zo’n 4 km van ons bevindt.
    Als we dus een lijn door zo’n kabel trekken en ze verdraaien zodat ze bij ons 1 cm verschuift, dan verschuift de lijn aan de kant van het vliegtuig met 4km * 1cm / 40m = 1m.
    Dat is een zeer kleine fout die onze eerdere schatting geenszins teniet doet.

  12. Ik apprecieer ten zeerste dat wetenschappers politici durven “uitdagen”, of zelfs voor schut zetten (hoewel, ik denk dat iemand als Poetin zijn slaap niet zal laten). Meer hebben we nodig van dat. Kan bv. die verdomde klimaatsverandering niet met een aan zekerheid grenzende waarschijnlijkheid worden bewezen door de wetenschap tégen bv. de olielobby in? Ghenio De Angelis, 27 nov 2015 (verwachte minimumtemperatuur begin december zal 11 graden bedragen hier – blijkbaar krijgen we hier zachte winters, maar Spanje zou deels een woestijn worden en wat met de golfstaten: nog warmer of meer stormen of …)

  13. As good as your analysis is, the vertical component of motion is not only due to gravity. The video shows the airplane reasonably intact, and the engines presumably still providing some thrust. Further, the control surfaces can change the horizontal motion to vertical. Therefore, the airplane is not necessarily in freefall, there are other forces acting on the plane. To improve the validity of your analysis, you might provide estimates for the extreme of each possibility. Namely, if the airplane is in true freefall, and if the plane was powered and directed toward the ground. From what I have read and seen (on video), an airplane is often somewhat controllable even after being hit by warhead fragments.
    But overall, good analysis and attempt to bring facts to the table. keep it up

  14. De Russische piloten vlogen meerdere malen ( 20 x per dag langs de grens en over de grens ) over de grens dus meerdere malen dezelfde route , ik begrijp niet dat iemand dat niet begrijpt van de KU Leuven,automatisch komen ze toch weer in beeld is dat nou zo moeilijk te begrijpen !
    De piloot laat het vliegtuig opzettelijk naar de Syrische grens vliegen terwijl ze aan het neer storten.
    Succes met uw reactie op bovenstaande.

    met vriendelijke groet

    Huseyin Kaynarca

  15. Toch best eens een basiscurcus aerodynamica lezen en avionica en systemen, enz
    Deze bewering komende van een university,,,,,,,toch beschamend
    Zelf ben ik maar een gezagvoerder op een DHC8-300

  16. I don’t know why these so-called physicists bother writing an article that even an 8th grader could fully debunk, but here goes:

    ——————————

    > Because the vertical movement is only dependent on gravity (g=9.81m/s², z=gt²/2), we can calculate that the plane was moving at a height of at least 4500 meters,”

    That’d be true IF THE PLANE WERE IN A VACUUM AND IT HAD NO THRUST. Neither is true though. The thing was pointed down and may well have had engines still running. Meanwhile it had some atmospheric resistance.

    Solving his calculation he seems to think the land was 0m altitude that he crashed on.

    (And in fact plane altitudes aren’t even real meters. Except for landings, they use something called barometric altitude, but lets set that aside.)

    > phisicists

    lol

    > Turkish airspace according to the Turkish map, around 2 kilometers. When flying at a speed of 980 km/h, an object would cover that distance in seven seconds, instead of the 17 seconds according to Turkish reports. To cross that distance in 17 seconds, the plane should have been traveling at a meager 420 km/h. The video shows this simply could not be true, if the crash site is accurate.

    AND if the plane were flying flat, AND straight, AND didn’t vary speed or course even when being SHOT AT BY AA MISSILES?

    Look at the black Turkish map. The dots are (I presume) exact position plots. The straight lines connecting them are NOT intended to show the flight path in high resolution but instead to just give you the ordering of the plots. There’s no assertion the plane flew the straight lines or even that it did no loops and circles between them, merely that it was at those places in that order.

    I imagine that when the Su-24 was doing its reconnaissance or second bombing run, it was going slow to get a good look. When sensed that missiles were launched, it went full throttle, tried to do a couple twists and turns. It may have been travelling more vertically than horizontally during some of that.

    > “How could the Turkish airforce predict that the Russian jets were about to enter Turkish airspace? Military jets are very agile, and in theory the Russian jets could have turned at the last moment to avoid Turkish airspace. The warnings issued to the Russian pilots were mere speculation at the moment they were made.”

    Sure, but there’s no down-side to giving a warning. In fact the ENTIRE POINT of a warning is that people DO heed it BEFORE they do the bad thing. You WANT them to turn away.

    (And its off-topic but military jets aren’t always agile.)

    > According to those facts, the warnings couldn’t possibly have been issued in the time the jets were in Turkish territory. Unless Turkish air controllers can speak impossibly fast, issuing ten warnings in seven seconds seems kinda improbable. Physics 2, Turkey 0.

    What makes you think the warnings were issued in the time the jets were in Turkish territory? Since the jet was looping, AT A MINIMUM the warnings probably started with the first violation, continued while the plane circled around and entered the second time.

    > On the Russian map, it can be seen that the plane makes a ninety degree turn after it was hit, which is quite impossible. According to the physicists, the only way this could be achieved is if the momentum of the incoming rocket was so much larger than the momentum of the jet that the latter would be negligible. “A change of course of 90 degrees can only be achieved with an object that’s many times heavier or faster than the jet,”

    While I don’t support the Russian version of events as Putin’s administration are pathological liars (eg, these are the same guys saying they’re bombing ISIS where there’s never been any ISIS) 1) its possible that damage after being hit disabled one engine or the control surfaces causing a 90 degree turn, and 2) its also not clear to me from this image that the Russians are claiming the turn was a result of being hit, in which caes it may have been a maneuver to avoid being hit?

    In summary, the Turk story holds water and based on my experience following them for 15 years is probably believable. The Russian story itself already is lying about the targets being ISIS, so I wouldn’t be surprised if they’re also lying about the flight path, but even if so their story doesn’t have the weakness these “phisicists” ascribe to it.

  17. It seems that you are missing a huge fact. The red line is the route of russian jet, which is obviously a circle. Thus, it was taking this route again again. The 17 seconds is the duration from where it enters the turkey’s airspace until it left it. So the jet actually did this several times in that period. That’s the reason of 5 min and 10 warnings.

  18. het begint er meer en meer op te lijken dat de agenda van de heren achter deze blog ergens anders moet liggen, want de aangehaalde argumenten vertonen veel zwakheden, maar de publiciteit blijkt wel te primeren (cf. artikel in Knack, ondanks de bedenkingen die hier worden aangehaald).

    om te beginnen wordt fysica uit de kast gehaald, maar aerodynamica wordt slechts tussen haakjes vermeld.

    er wordt in deze discussie uitgebreid gepalaverd over “lift”, terwijl er zo goed als geen lift meer zit op een vliegtuig dat uit de lucht dondert (“ballistic dive”, al is dit vliegtuig niet meer onder controle, het lijkt toch in een stabiele configuratie te zitten), maar vooral weerstand, waar, als de heren dan toch wiskunde en fysica willen bovenhalen, mee rekening moet worden gehouden; het resultaat zou dan zijn dat hun schatting op hoogte nog lager zou moeten zijn dan de waarde die ze voorstellen. en diezelfde luchtweerstand beïnvloedt ook de horizontale snelheid, trouwens.

    hun weerlegging van de bocht van 90 graden is beneden alle peil, en gaat er bovendien van uit dat de Russische kaart correct is. bovendien zijn alternatieve hypotheses voorgesteld die niet zijn weerlegd.

    ik heb ook bedenkingen bij hun kennis van het luchtvaartgebeuren: wellicht hebben zij geen idee wat “guard”, 243 of 121.5 betekenen, nochtans is dit een belangrijk gegeven in deze situatie.

    dat schattingen de incursie in Turks luchtruim tot 10s zouden (moeten) beperken is nog zo’n mogelijke denkfout. de radarbeelden tonen namelijk “updates” (de “puntjes” op de banen) van /vermoedelijk/ 10 seconden elk (een typische periode van air defence radars), en twee van die “updates” liggen wel degelijk in Turks grondgebied (de screenshot is echter niet heel duidelijk), wat doet vermoeden dat de incursie wel eens 10-20 seconden kan zijn geweest ipv “minder dan 10s”.

    als er dan toch wiskunde wordt bijgesleurd verwacht ik van (nota bene) wiskundigen dat er ook foutenmarges worden gegeven, die ik ook al nergens bespeur.

    ik stel de professoren voor om bij hun vakgebied te blijven, en (militaire) luchtvaartproblemen over te laten aan de specialisten. intussen is de Belgische wiskundige gemeenschap in een twijfelachtig licht komen te staan. En intussen ben ik op zoek naar de auteur die hier een link naar xkdc heeft gezet (teruggevonden, zie tekst onderaan), en ik vermoed dat de heren professoren het beter hebben gevonden die post te verwijderen. Welkom in de democratie, heren? Of is mijn artikel ook te kritisch? Wellicht. Daarom zullen we het maar voor de zekerheid ook op andere media publiceren.

    Alexander Duytschaever
    (ex-luchtgevechtsleider Belgische Luchtmacht)

    Verwijderde tekst:
    ===
    As a physicist in the field of fluid dynamics, I’m embarrassed to say that this classic XKCD cartoon applies to your analysis: https://xkcd.com/793/
    A high school student with a balsa glider could have come up with a more accurate model. You also failed to consider that the aircraft was hit well before the video footage begins. And now, because you are a physicist, people are taking your crude analysis as an authoritative one: http://motherboard.vice.com/read/belgian-physicists-calculate-that-everyone-is-lying-about-the-downed-russian-jet
    Shame.

  19. I recently read this article in english , but as i understand author has lack some series information which turkish general staff announced with a press release : after 2012 incident ( a turkish jet shot by syrian army ground to air missile) Turkiye changed and announced the rules of engagement due to civil war conditions in Syria ,which rules changed as : if an air target approach to turkish air zone , in first 10 miles prior to Turkish air zone ,target will be warned then if enters in to Turkish air space then target being shot. But Turkish general staff declared that after this incident occurres : un-identified air target warned for approaching turkish air zone prior to 30 air miles (30 x1,15 = 34,5 land miles then convert in to km = 55,52km ) before Turkish air zone.And its ten times warned from a special channel which Turkish , American and Russian Air forces uses this frequency because prior to this incident both forces agreed to set a new information channel to prevent possible accidents and share their movement information. Author supposed Turkish air control warns when Russian jet enter in to Turkish airspace. Another point : Turkish general staff announced radar screen capture of this incident which author used it in his article but labeled as “map” its a radar screen capture.So you can see everything clearly on that map that all nato member country can reach those radar records so This is why those are real proofs that prevents possible conspiracy theories.So before using mathematic formulas author need to take right variables for right and more accurate results. Thx

  20. Whaauw,,, Oorzaak op div manieren uitgelegd,, en het Gevolg?

    Met de kracht van het paardenspan van de Profeet schoot hij een WIG van krachten ter verwarring al tollend naar zijn paradijselijke doel.

    Dat lijkt mij wel duidelijk, en ik heb 1.5 jaar lager technisch onderwijs genoten en evenveel genoten van toen er nog toekomst was,,, waarmee kun je alle G krachten overwinnen,, de G(ods) krachten van Ayip verlangen ook naar een toekomst.

  21. Hallo,

    Eerst en vooral, bedankt om deze berekening te maken!
    De bewering dat de Russische SU24 onmogelijk een bocht van rond de 90 graden zou kunnen hebben gemaakt klopt niet.
    Een vliegtuig is wendbaar door bewegingsroeren. ( Rudder en ailerons ). De massa van een voorwerp dat inslaat op een vliegtuig heeft geen belang, het is de positie van Rudder/ ailerons die zorgen voor een bocht. Nadat een voorwerp een vliegtuig raakt, kan het perfect dat er door ofwel impact ( primary impact cause) of door een resulterend defect zoals een blocked rudder of loss of hydraulics ( secondary consequence) een rate of turn wordt veroorzaakt. Dit is zelfs hetmgeval voor de overgrote meerderheid van inflight breakups of Loss of Control inflight.
    Ik zou jullie berekeningen toch even doornemen met piloten en Luchtvaart ingenieurs, want er is ook te weinig rekening gehouden met residual lift ( door de positie van de elevators) en thrust.

    Hoogachtend,

    Capt. T. Coddé
    Instructeur Gezagvoerder B737.300-900

  22. Een redenering opbouwen er van uitgaan dat (1) het vliegtuig in vrije val is en er geen andere krachten en de zwaartekracht opbouwwerkt en (2) dat de luchtweerstand te verwaarlozen is of gekend of constant is, heeft geen enkele wetenschappelijke waarde. En er dan vooral zoveel poeha rond maken dat zelfs de gazetten het overnemen. Met wat slechte wil kan je zo ook bewijzen dat de straaljager boven België heeft gevlogen. Foei die wiskunde professoren van Leuven. Ik dacht dat het niveau hoger was dan dit stukje geschreven proza.

  23. Stel dat de jet zelfs 17 seconden in turkse gerondgebied is gebleven, het is toch onmogelijk dat in 17 seconden de turkse F16 kon bovenvliegen en russen neerhalrn. En dan nog de aanwezigeid van verschillende professionelle cameramannen op grond die de crash filmden, dat spreekt toch over duidelijke, met voorbedachte rade, provocatie.

  24. Beste reageerders,

    Ik vind het fantastisch dat jullie (piloten, ingenieurs en andere experten) zo talrijk verbeteringen suggereren voor ons zeer eenvoudig model. Het doel van onze tekst was immers om mensen kritisch te laten nadenken over de verstrekte gegevens: dat is dus zeker gelukt. Dit is ook de basis van wetenschappelijk discours, waarbij (te) eenvoudige modellen verder bestudeerd worden door andere teams. Ik kijk dan ook vol verwachting uit naar de publicaties (met cijfermateriaal) van de critici hier.

    Hier zijn alvast enkele hints die jullie mee kunnen nemen in jullie geavanceerde modellen. Daarvoor hoef ik zelfs geen co-auteur te zijn.😉

    1) liftkracht. Uiteraard genereert een vliegtuig nog liftkracht nadat het neergeschoten werd. De liftkracht verlaagt de effectieve zwaartekracht, en dus de hoogte waarop het vliegtuig vloog zou veel lager kunnen zijn. Anderzijds is de vlieghoogte in zowel de Turkse als Russische versie ongeveer 6km: het lijkt een redelijke aanname dat dat dan ook echt zo was. Een ander gevolg kan zijn dat de valtijd veel langer was, laat ons zeggen 40s (en dat het filmpje dus pas 10s na de raketinslag begonnen is). In dat geval is de 8km horizontale afstand af te leggen met een snelheid van 720km/u. De tijd in het Turkse luchtruim is dan 10s.
    De hoogte van het vliegtuig wordt ook onafhankelijk geschat door Thibaut Demaerel (zie de prachtige berekening hierboven). Daar zal jullie model dus ook rekening mee moeten houden.

    2) wrijvingskracht. Uiteraard ondervindt een vliegtuig wrijving tijdens het vallen. Stel dat het vliegtuig vertraagd wordt tijdens de horizontale 8km. Dan moet het initieel veel sneller gevlogen hebben dan de 960km/u, en is de tijd in het Turkse luchtruim dus nog korter.

    3) bochten tijdens neerstorten. Verschillende vliegtuigonderdelen kunnen het vliegtuig nog laten draaien hebben tijdens de neerwaartse baan. De afgelegde weg is dan geen 8km, maar meer. De snelheid van het vliegtuig moet dus hoger geweest zijn dan onze 960km/u, en dus de tijd in het Turkse luchtruim moet nog korter geweest zijn dan 7.5s. Daarbovenop komt nog dat zowel de Turkse als Russische kaart de baan van het vliegtuig als een rechte weergeven tussen de raketinslag en instorting. Het lijkt me dus ook een redelijke aanname voor jullie modellen.

    4) wendbaarheid jachtvliegtuigen. Straaljagers zijn zeer wendbaar, want daar zijn ze voor ontworpen. De piloten in de vliegtuigen zijn niet zo wendbaar, want die ondervinden g-krachten. Laat ons aannemen dat een piloot 10G wil ondervinden. De bocht die hij kan nemen aan een snelheid van 960km/u heeft een krommingsstraal van meer dan 700m. Dat betekent dat een jet net kan draaien binnen de tip van Turkije. De bocht die te zien is op de kaart van Rusland heeft een krommingsstraal van hooguit enkele 10tallen meters, en resulteert dus in 70G (voor een krommingsstraal van 100m).
    Ook de kapotte mechanische onderdelen kunnen zo’n scherpe bocht nooit teweegbrengen, want zij moeten ook dat momentum kunnen genereren.

    Ik ben benieuwd naar jullie kwantitatieve schattingen van vlieghoogte, tijd in Turks gebied en verklaringen voor de scherpe bocht, en zal dus met veel plezier jullie publicaties lezen.

    Beste groeten,

    Tom Van Doorsselaere

    • (English from now on, because this obviously has drawn international attention and I cannot stand seeing the Belgian mathematical community so badly defended.)

      Your claim that the turn radii are impossible, are based on your obvious lack of understanding in the area (and also on a bad drawing).

      Please understand that military aircraft can easily turn IMPOSSIBLE sharp corners (and even “backtrack”), on the condition that they start with a climb or descent first, and then initiate the heading change. That’s the key that you should grab.

      As a result, if necessary, the Turkish A/C could /easily/ do a “180 turn” (which is even more than 90 deg) “on a dime” if necessary (but they are much more likely to remain nicely inside their airspace and turn “just in time” – remember that they shoot missiles that cover quite some range), and that same mechanism /could/ explain the sudden change of direction in the otherwise childish Russian drawing.

      In the end, the calculations on travelled distance and height are rather insignificant: experts will tell you that it is very unlikely to shoot and kill a target in such a small space from a significant distance. You don’t need maths for that. And AFAIK the Turks haven’t claimed to have killed inside their airspace, and it’s much more likely that the Russians disregarded that small protrusion, even after repeated warnings on Guard frequency (which is an internationally agreed frequency). I am even prepared to accept that the Russians announced their operation to NATO in advance, and the info was somehow not used correctly…

      an ex-GCI (BAF)

      ps – I’d like real aerodynamics and pilot experts to deal with the lift argument in case of a free falling object (ballistic dive, uncontrolled a/c). remember that the A/C is rolling (i.e. around its longitudinal axis), and as a result, whatever lift would remain – if any – would cancel itself out after each complete roll, leaving a ballistic, slightly corkscrewed trajectory (with drag) as a result.

  25. 90 ° draai kan niet? In 2D niet maar in 3 dimensies is dit niet moeilijk, duiken, 90° rollen en optrekken, die ziet er op een 2D kaart uit als een hoek van 90°.

  26. Ben geen wiskundige maar wat hier in vele commentaren opvalt is dat ideologische voorkeuren en wetenschappelijke facts gemixt worden, wat nog eens duidelijk aantoont dat wetenschap niet waardenvrij is.

  27. The “surviving pilot” is clearly a fraud. As the only thing governing vertical speed is gravity and time the real pilots impacted the ground at around 1000 km/h killing them instantly.

  28. The assumptions made by the authors are not perfect, but it’s sad, in my opinion, to see all this mostly nonconstructive criticism. I have a comment on the 8 km distance between hit and crash locations. If the time from hit to crash is 30 seconds then a 980 km/h initial plane velocity is not enough. The horizontal drag would have dropped that horizontal velocity significantly. So, the time has to be longer than 30 seconds or the distance less than 8 km. There is another option that the initial speed was higher than 980 km/h but based on my limited knowledge of this type of planes I doubt if that is possible.

  29. В этой таблице расчетов для бомбометания указывается, что оно проводится в основном при скорости 420 км в час. http://adminland.ru/crimea/books/sh_hb/part05.htm тогда самолет мог находиться на территории Турции 17 секунд и при такой малой скорости его могло развернуть на 90 градусов, а потом он начал разгоняться.
    This table bombing calculations indicate that it is carried out mainly at a speed of 420 km per hour.http://adminland.ru/crimea/books/sh_hb/part05.htm then the plane could be in the territory of Turkey and 17 seconds at a low speed it might expand to 90 degrees, and then he began to accelerate

  30. it’s even simpler – as a mathematician, you should know that if one step in your reasoning is wrong, you can stop the reasoning.

    your mistake is to assume aircraft cannot turn on a dime: end of discussion.

  31. You might as well check out this map, where we took a lower speed (900km/h) than in the story above. We focus on the flightpath Turkey told the world, and there you see that by flying at this speed, Turkey had only 1,5 minute from the earliest point they could possibly think of that jet coming to their border, till it crossed the border already. 1,5 minute, that’s a short time… http://imgur.com/gRLsW5v

  32. Voor een su-24 is het lastig om die snelheid te halen, al helemaal op die hoogte en bijna onmogelijk met payload(980kmh op 4500-6000m).

    Het komt ook niet overeen met een waarschijnlijk mission profile tegen een rebellengroep. Daarbij produceert het toestel in de gehele baan nog lift en neemt de drag immens toe door uitgevallen motoren (spillage). Er bestaat verder nog iets als een terminale snelheid van ong. 300kmh voor een vrije val door luchtweerstand.

    Jullie weten niets van flight-dynamics.

  33. Draaicirkels zijn overigens kilometers voor snelheden rond de 900-1000 kmh vanwege g-krachten en verminderde effectiviteit van deflected surfaces in transonic flight-regime.

  34. Hey there,

    I am just an intern teacher in physics, but the “physics” is a bit shoddy here… it is a pity that this misinformation got so far. Your equations are not flawed, but your conceptual understanding of kinematics is.

    if we drop a rock (or anything else NOT PRODUCING LIFT) it will “freefall” with a distance = 4.9t^2 (this is 1/2*gravity*time squared, gravity is 9.81 m/s^2 on earth). So the first problem is that an object traveling at the speed of a jet will continue to create some lift and slow the speed of the plane while it falls…

    OK, even discounting that first error, there is a worse one coming! Hint: terminal velocity.

    There is another formula that goes: distance = (final vertical velocity squared – initial vertical velocity squared) / 2 times acceleration. Since this formula deals with the vertical component of velocity (V,y) the planes initial falling speed would be zero if it was flying level, just like any other dropped object.

    If we ignore the first error and use a distance of 4500 meters (4410 is what I calculated) we get 4410 = (V final – 0) / 19.82(gravity again) so 4500 *19.82 = final velocity squared = 86436, square root that to get 294 m/s, then convert to mph = 657 mph….

    OOPS! Objects hit a terminal velocity when they fall, and the more awkward the shape the lower the terminal velocity, a human falls at 120-200 mph, and aerodynamics don’t get objects much faster than 200 mph (falling rifle bullet) though if you jump in the high atmosphere like Baumgartner you don’t fall through much air and can get crazy fast, irrelevant to our example.

    Have fun!
    Brian Gehring
    Anchorage, Alaska

  35. “Omdat de verticale beweging enkel afhangt van de zwaartekracht (g=9.81m/s², z=gt²/2)” – this is a simplification that’s really impossible to defend for a plane being airborne (or anything experiencing significant aerodynamical forces), even for the most simple model you could think of. I think it might be good to think a bit about the concept of creating reduced order models, and what the limits are.. I get the impression that your train of thought has been inspired by ground vehicle dynamics, resulting in wrong simplifications (which has been furiously pointed out by other people).

    Regarding the turning of the airplane: why do you assume that is has to take a curve? A simple rotation around it’s yaw axis could already change its orientation, and it’s direction as well.

    • Please ignore the last part of my comment – I was thinking more of a spacecraft application. What I meant to say is what has already been covered: there exist several maneuvers to take 90 degrees or 180 degrees curves.

      (I can’t alter my previous comment)

  36. DDG is initially right, and the so called physicists are partially wrong!, the physicists state d towards the end that a much larger force is required to turn the bomber(they are going of newtons law of “every action equals an opposite reaction”. did the physicists ever think that at the last moment the bomber attempted to avoid the rocket? Russians 1, physicists 0, did the physicists ever think that the explosion is putting a force on the plane?(affecting DGG’s yaw) Russians 2, physicists 0, and if the plane was turning on an angle away from the rocket and the rocket exploded underneath it the explosion would be spread across the bottom of the plane and thus applying greater turn!?(affecting DGG’s yaw), Russians 3, physicists 0 (and idiots), and in the end they try to say physicists are going to be the end decider!, crap(physicists 2 X idiots) russia 4, russia has the black box from the plane, it records everything, including the complete flight path, accurate to within a meter, and when it was hit, and it’s trajectory after!. so when the black box is opened in front of many international observers and putin has demanded, the real truth will be known, not black magic conjured by a pair if idiots!


Reageer

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit / Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit / Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit / Bijwerken )

Google+ photo

Je reageert onder je Google+ account. Log uit / Bijwerken )

Verbinden met %s